1. Понятие о выражении и вычислительном упражнении
2. Способы чтения выражений и вычислительных упражнений
3. Приемы отработки умения правильно читать выражения и вычислительные упражнения разными формулировками
4. Составные выражения и технология знакомства с составным выражением
5. Порядок выполнения действий в выражениях
Выражение- математическая запись, состоящая из чисел, обозначенных буквами или цифрами, соединенных знаками арифметических действий.
Отдельно взятое число есть также выражение.
Выражение, в котором все числа обозначены цифрами, называют числовым выражением. Если в числовом выражении выполнить указанные действия, то получим число, которое называют значением выражения.
По числу арифметических действий выражения разбиваются на группы:
- элементарных (не содержащих знака арифметического действия),
- простых (один знак арифметического действия),
- составных (более одного знака арифметических действий) выражений.
- числовые (числа записаны цифрами),
- буквенные (хотя бы одно число или все числа обозначены буквами) выражения.
Примером или вычислительным упражнением называют запись выражения вместе с требованием к его вычислению.
15 + 3 – выражение, 18 – его значение;
15 + 3 = – вычислительное упражнение (пример), 18 – результат вычислительного упражнения (примера).
Эти выражения имеют особые названия:
2 + 3 – сумма;
7 – 4 – разность;
7 x 2 – произведение;
6 : 3 – частное.
Способы чтения выражений со знаком «+»
25 + 17 – 25 плюс 17;25 + 17 – к 25-ти прибавить 17;
25 + 17 – 25 да 17;
25 + 17 – 25 и еще 17;
25 + 17 – сумма чисел двадцать пять и семнадцать (сумма 25-ти и 17-ти);
25 + 17 – 25 увеличить на 17;
25 + 17 – 1-ое слагаемое 25, 2-ое слагаемое 17/
Прием «делай как я».
Значительный эффект дает использование приема сравнения формулировок, которые произносят дети, с заданным образцом. Полезно использовать прием, когда учитель специально допускает речевые ошибки, а дети его исправляют.Дать несколько выражений и предложить прочитать эти выражения разными способами. Один ученик читает выражение, а другие проверяют.
Учитель диктует выражения разными способами, а дети записывают сами выражения, не вычисляя их значения.
Составные выражения и технология знакомства с составным выражением
Следовательно, существенным признаком составного выражения является его составленность из простых выражений.
- 1Дать простое выражение и вычислить его значение (7 + 2 = 9), назвать его первым или данным
- 2Составить второе выражение так, чтобы значение первого стало компонентом второго (9 – 3), назвать это выражение продолжением для первого.
Вычислить значение второго выражения (9 – 3 = 6). - 3Проиллюстрировать процесс слияния первого и второго выражений, опираясь на пособие.Пособие представляет собой прямоугольный лист бумаги, который разделен на 5 частей и сложен в виде гармошки. На каждой части пособия имеются определенные записи.
Скрывая вторую и третью части данного пособия (из первого выражения скрываем требование к его вычислению и его значение, а во втором скрываем ответ на вопрос первого), получаем составное выражение и его значение (7 + 2 – 3 = 6). Даем ему название – составное (составлено из других). Пособие представлено на рисунке 1 (Рис.1) ниже.
Закрепляя понятие составного выражения полезно выполнять задания двух
видов.
1 вид. Дана совокупность простых выражений, необходимо выделить из них пары, для которых верно отношение «значение одного из них является компонентом другого». Составить из каждой пары простых выражений одно составное выражение.
2 вид. Дано составное выражение. Необходимо записать простые выражения, из которых оно составлено.
Например, выражение 8 – 3 + 5 состоит из простых выражений 8 – 3 и 5 + 5; а составное выражение 14 – 2x3 состоит из выражений 2 x 3 и 14 – 6.
Составные выражения, содержащие знаки «+», «–» и скобки, изучаются с 1-ого класса.
В некоторых системах обучения («Школа России», «Гармония», «Школа 2000») не предусматривается изучение скобок в первом классе. Их вводят во 2-ом классе при изучении свойств арифметических действий (сочетательное свойство суммы). Скобки вводятся как знаки, с помощью которых в математике можно показать порядок выполнения действий в выражениях, содержащих более одного действия. В дальнейшем дети знакомятся с составными выражениями, содержащими действия первой и второй ступеней со скобками и без них.
Порядок выполнения действий в выражениях
- не могут правильно применить правило порядка действий;
- неверно отбирают числа для выполнения действия. Например, при нахождении значения выражения 62 + 30 : (18 – 3) выполняют действия в следующем порядке:
30 : 15 = 2 и затем 92 + 2 = 94
Опираясь на данные о типичных ошибках, возникающих у школьников, можно выделить два основных действия, которые следует формировать в процессе изучения данной содержательной линии:
1) действие по определению порядка выполнения арифметических действий при нахождении значения числового выражения;
2) действие по отбору чисел для вычисления значений промежуточных математических действий.
В курсе математики начальных классов традиционно правила порядка действий формулируются в следующем виде.
Правило 1. В выражениях без скобок, содержащих только сложение и вычитание или умножение и деление, действия выполняются в том порядке, как они записаны: слева направо.
Правило 2. В выражениях без скобок сначала выполняются по порядку слева
направо умножение или деление, а потом сложение или вычитание.
Правило 3. В выражениях со скобками сначала вычисляют значение выражений в скобках. Затем по порядку слева направо выполняются умножение или деление, а потом сложение или вычитание.
В первом и втором классах при изучении свойств арифметических действий (сочетательное свойство сложения, распределительное свойство умножения и деления), умеют вычислять значения выражений, содержащих действия одной ступени, т.е. им знакомо правило 1.
Правило 2. Если в выражении нет действий первой ступени, не заключенных в скобки, но есть действия умножения и деления, не заключенные в скобки, то выражение разбивают на части, ориентируясь на эти знаки.
Эти правила позволяют производить вычисление значений выражений, содержащих большое число арифметических действий.
